Precálculo Ejemplos

$\log_{13} (3) + \log_{13} (6) - \log_{13} (9)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{13} (3 \cdot 6) - \log_{13} (9)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{9})$

Paso 3

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 6$ .

$\log_{13} (\frac{3 (6)}{9})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 3})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 3})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{13} (\frac{6}{3})$

Paso 4

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3 (1)})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{13} (\frac{2}{1})$

Paso 4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\log_{13} (2)$

Paso 5

Reescribe $\log_{13} (2)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 5.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 5.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (13)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (2)}{\log (13)}$

Forma decimal:

$0.27023815 \dots$