Precálculo Ejemplos

$\log (100) + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $10$ de $100$ es $2$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Paso 1.2

Usa las reglas de logaritmos para mover $3$ fuera del exponente.

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \log_{2} (2))$

Paso 1.3

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \cdot 1)$

Paso 1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 3$

Paso 1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 3$

Paso 2

Resta $3$ de $2$ .

$- 1 + \log_{x} (\sqrt{x})$

Paso 3

Reescribe $\log_{x} (\sqrt{x})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$- 1 + \frac{\log (\sqrt{x})}{\log (x)}$