Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[7]{y}}{z^{2}})$

Paso 1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $21$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[7]{y}}{z^{2}})$

Paso 1.2

Reescribe $x^{\frac{1}{3}}$ como $x^{\frac{7}{21}}$ .

$\log (\frac{x^{\frac{7}{21}} \sqrt[7]{y}}{z^{2}})$

Paso 1.3

Reescribe $x^{\frac{7}{21}}$ como $\sqrt[21]{x^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[21]{x^{7}} \sqrt[7]{y}}{z^{2}})$

Paso 1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{y}$ como $y^{\frac{1}{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[21]{x^{7}} y^{\frac{1}{7}}}{z^{2}})$

Paso 1.5

Reescribe $y^{\frac{1}{7}}$ como $y^{\frac{3}{21}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[21]{x^{7}} y^{\frac{3}{21}}}{z^{2}})$

Paso 1.6

Reescribe $y^{\frac{3}{21}}$ como $\sqrt[21]{y^{3}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[21]{x^{7}} \sqrt[21]{y^{3}}}{z^{2}})$

Paso 2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\log (\frac{\sqrt[21]{x^{7} y^{3}}}{z^{2}})$