Precálculo Ejemplos

$\log_{0.5} (16) - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{0.5} (16)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Paso 1.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (16)}{\log (0.5)} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Paso 1.2

El logaritmo en base $10$ de $0.5$ es aproximadamente $- 0.30102999$ .

$\frac{\log (16)}{- 0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Paso 1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\log (16)}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Paso 1.4

El logaritmo en base $10$ de $16$ es aproximadamente $1.20411998$ .

$- \frac{1.20411998}{0.30102999} - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Paso 1.5

Divide $1.20411998$ por $0.30102999$ .

$- 1 \cdot 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 - \log_{0.6} (\frac{1}{36})$

Paso 1.7

Reescribe $\log_{0.6} (\frac{1}{36})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.7.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$- 4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 1.7.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{\log (0.6)}$

Paso 1.8

El logaritmo en base $10$ de $0.6$ es aproximadamente $- 0.22184874$ .

$- 4 - \frac{\log (\frac{1}{36})}{- 0.22184874}$

Paso 1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 4 - - \frac{\log (\frac{1}{36})}{0.22184874}$

Paso 1.10

Divide $1$ por $36$ .

$- 4 - - \frac{\log (0.02\overline{7})}{0.22184874}$

Paso 1.11

El logaritmo en base $10$ de $0.02\overline{7}$ es aproximadamente $- 1.5563025$ .

$- 4 - - \frac{- 1.5563025}{0.22184874}$

Paso 1.12

Divide $- 1.5563025$ por $0.22184874$ .

$- 4 - - - 7.0151511$

Paso 1.13

Multiplica $- - - 7.0151511$ .

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Paso 1.13.1

Multiplica $- 1$ por $- 7.0151511$ .

$- 4 - 1 \cdot 7.0151511$

Paso 1.13.2

Multiplica $- 1$ por $7.0151511$ .

$- 4 - 7.0151511$

Paso 2

Resta $7.0151511$ de $- 4$ .

$- 11.0151511$