Precálculo Ejemplos

$\sqrt[3]{x} = 2 \sqrt[4]{x}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt[4]{x}$ .

$x = 2^{3} {\sqrt[4]{x}}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x = 8 {\sqrt[4]{x}}^{3}$

Paso 2.3.1.3

Reescribe ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ como $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$x = 8 \sqrt[4]{x^{3}}$

Paso 3

Reescribe la ecuación como $8 \sqrt[4]{x^{3}} = x$ .

$8 \sqrt[4]{x^{3}} = x$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $4$ ambos lados de la ecuación.

${(8 \sqrt[4]{x^{3}})}^{4} = x^{4}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

${(8 x^{\frac{3}{4}})}^{4} = x^{4}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(8 x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Paso 5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $8 x^{\frac{3}{4}}$ .

$8^{4} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = x^{4}$

Paso 5.2.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$4096 {(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = x^{4}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4096 x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = x^{4}$

Paso 5.2.1.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4096 x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = x^{4}$

Paso 5.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4096 x^{3} = x^{4}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Resta $x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$4096 x^{3} - x^{4} = 0$

Paso 6.2

Factoriza $x^{3}$ de $4096 x^{3} - x^{4}$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $4096 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 4096 - x^{4} = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza $x^{3}$ de $- x^{4}$ .

$x^{3} \cdot 4096 + x^{3} (- x) = 0$

Paso 6.2.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} \cdot 4096 + x^{3} (- x)$ .

$x^{3} (4096 - x) = 0$

Paso 6.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$4096 - x = 0$

Paso 6.4

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.4.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 6.4.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 6.4.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 6.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 6.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 6.5

Establece $4096 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.5.1

Establece $4096 - x$ igual a $0$ .

$4096 - x = 0$

Paso 6.5.2

Resuelve $4096 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 6.5.2.1

Resta $4096$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4096$

Paso 6.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 4096$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 4096$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4096}{- 1}$

Paso 6.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4096}{- 1}$

Paso 6.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4096}{- 1}$

Paso 6.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.2.2.3.1

Divide $- 4096$ por $- 1$ .

$x = 4096$

Paso 6.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} (4096 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4096$