Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\sqrt{2}) \cdot 64$

Paso 1

Multiplica $\log_{2} (\sqrt{2}) \cdot 64$ .

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Paso 1.1

Reordena $\log_{2} (\sqrt{2})$ y $64$ .

$64 \cdot \log_{2} (\sqrt{2})$

Paso 1.2

Simplifica $64 \cdot \log_{2} (\sqrt{2})$ al mover $64$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({\sqrt{2}}^{64})$

Paso 2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{64}$ como $2^{32}$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(2^{\frac{1}{2}})}^{64})$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (2^{\frac{1}{2} \cdot 64})$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $64$ .

$\log_{2} (2^{\frac{64}{2}})$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $64$ y $2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$\log_{2} (2^{\frac{2 \cdot 32}{2}})$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\log_{2} (2^{\frac{2 \cdot 32}{2 (1)}})$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (2^{\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1}})$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (2^{\frac{32}{1}})$

Paso 2.4.2.4

Divide $32$ por $1$ .

$\log_{2} (2^{32})$

Paso 3

Usa las reglas de logaritmos para mover $32$ fuera del exponente.

$32 \log_{2} (2)$

Paso 4

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$32 \cdot 1$

Paso 5

Multiplica $32$ por $1$ .

$32$