Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7)$

Paso 1

Multiplica $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6)$ por $\log_{6} (7)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (3)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (4)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 4

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{\log (2)}$ y $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 6

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 7

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 8

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 8.2

Divide $2$ por $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 9

Reescribe $\log_{4} (5)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 9.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 9.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 10

Multiplica $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

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Paso 10.1

Combina $2$ y $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 10.2

Simplifica $2 \log (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 11

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 12

Reescribe $\log (25)$ como $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 13

Expande $\log (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 14

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 15

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 16

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 16.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 16.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Paso 17

Reescribe $\log_{5} (6)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 17.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7)$

Paso 17.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

Paso 18

Cancela el factor común de $\log (5)$ .

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Paso 18.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

Paso 18.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7)$

Paso 19

Combina $\frac{1}{\log (2)}$ y $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7)$

Paso 20

Reescribe $\log_{6} (7)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 20.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 20.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

Paso 21

Cancela el factor común de $\log (6)$ .

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Paso 21.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

Paso 21.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7)$

Paso 22

Combina $\frac{1}{\log (2)}$ y $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Paso 23

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Forma decimal:

$2.80735492 \dots$