Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (4) - \log_{4} (9)$

Paso 1

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$2 - \log_{4} (9)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\log_{4} (9)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$2 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$2 - \frac{\log (9)}{\log (4)}$

Paso 2.2

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$2 - \frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Paso 2.3

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Paso 2.4

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$2 - \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Paso 2.5

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.1

Cancela el factor común.

$2 - \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Paso 2.6.2

Reescribe la expresión.

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 - \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Forma decimal:

$0.41503749 \dots$