Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (56) - \log_{4} (49)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{2} (56)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{4} (49)$

Paso 1.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{4} (49)$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{4} (49)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 1.2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (49)}{\log (4)}$

Paso 1.3

Reescribe $\log (49)$ como $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7^{2})}{\log (4)}$

Paso 1.4

Expande $\log (7^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (4)}$

Paso 1.5

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (2^{2})}$

Paso 1.6

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Paso 1.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7)}{\log (2)}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (56) - \log (7)}{\log (2)}$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{56}{7})}{\log (2)}$

Paso 4

Divide $56$ por $7$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Paso 5

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Paso 6

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Paso 7.2

Divide $3$ por $1$ .

$3$