Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (5) - \log_{2} (8) - \log_{2} (10)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5}{8}) - \log_{2} (10)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{5}{8}}{10})$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{2} (\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{10})$

Paso 4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\log_{2} (\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{5 (2)})$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{5 \cdot 2})$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{8 \cdot 2})$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$\log_{2} (\frac{1}{16})$

Paso 6.2

El logaritmo en base $2$ de $\frac{1}{16}$ es $- 4$ .

$- 4$