Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (8)$

Paso 1

Multiplica $\log_{2} (5) \log_{5} (6)$ por $\log_{6} (8)$ .

$\log_{2} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (5)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (6)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (8)$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (8)$

Paso 4

Cancela el factor común de $\log (5)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (8)$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (8)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{\log (2)}$ y $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (8)$

Paso 6

Reescribe $\log_{6} (8)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 6.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 6.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $\log (6)$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{\log (2)}$ y $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Paso 9

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Paso 10

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Paso 11

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Paso 11.2

Divide $3$ por $1$ .

$3$