Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (x + 5) + \log_{2} (x - 5)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x + 5) (x - 5))$

Paso 2

Expande $(x + 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{2} (x (x - 5) + 5 (x - 5))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 5$ y $5 x$ .

$\log_{2} (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)$

Paso 3.1.2

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$\log_{2} (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)$

Paso 3.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\log_{2} (x \cdot x + 5 \cdot - 5)$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + 5 \cdot - 5)$

Paso 3.2.2

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\log_{2} (x^{2} - 25)$

Paso 4

Reescribe $\log_{2} (x^{2} - 25)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2} - 25)}{\log (2)}$