Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\frac{x^{4} + 32 x^{3} + 384 x^{2} + 2048 x + 4096}{(x - 17) (x - 5)})$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Haz que cada término coincida con los términos de la fórmula del teorema del binomio.

$\log_{2} (\frac{x^{4} + 4 \cdot 8 x^{3} + 6 \cdot 8^{2} x^{2} + 4 \cdot 8^{3} x + 8^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$

Paso 1.2

Factoriza $x^{4} + 4 \cdot 8 x^{3} + 6 \cdot 8^{2} x^{2} + 4 \cdot 8^{3} x + 8^{4}$ mediante el teorema del binomio.

$\log_{2} (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})}{\log (2)}$