Precálculo Ejemplos

$\log_{16} (x - 4) + \log_{16} (x + 2)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{16} ((x - 4) (x + 2))$

Paso 2

Expande $(x - 4) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{16} (x (x + 2) - 4 (x + 2))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{16} (x \cdot x + x \cdot 2 - 4 (x + 2))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{16} (x \cdot x + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{16} (x^{2} + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2)$

Paso 3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{16} (x^{2} + 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 2)$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\log_{16} (x^{2} + 2 x - 4 x - 8)$

Paso 3.2

Resta $4 x$ de $2 x$ .

$\log_{16} (x^{2} - 2 x - 8)$

Paso 4

Reescribe $\log_{16} (x^{2} - 2 x - 8)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2} - 2 x - 8)}{\log (16)}$