Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x - 1) - 3$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{3} (x - 1)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - 3$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 3$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{\log (3)} - 3$

Paso 3

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{\log (3)} - 3 \cdot \frac{\log (3)}{\log (3)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $- 3$ y $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}{\log (3)} + \frac{- 3 \log (3)}{\log (3)}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (3)}{\log (3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Simplifica $- 3 \log (3)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3^{3})}{\log (3)}$

Paso 5.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log (27)}{\log (3)}$

Paso 5.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{27})}{\log (3)}$