Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

Paso 1.2

Simplifica $2 \ln (x - 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (\ln ({(x - 1)}^{2}) + \ln (x + 1))$

Paso 1.3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} (x + 1))$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2} \cdot 1)$

Paso 1.5

Multiplica ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}})$

Paso 3

Factoriza ${(x - 1)}^{2}$ de ${(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza ${(x - 1)}^{2}$ de ${(x - 1)}^{2} x$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2}})$

Paso 3.2

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1})$

Paso 3.3

Factoriza ${(x - 1)}^{2}$ de ${(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$