Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{c} (x + 2) \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{2} (\log_{c} (x + 2) \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$ .

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Paso 1.1

Reordena $\log_{c} (x + 2)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \log_{c} (x + 2) (\log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{c} (x + 2)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{c} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) (\log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$

Paso 2

Reordena los factores en $\log_{c} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) (\log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$ .

$\log_{c} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x)$

Paso 3

Reescribe $\log_{c} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x)$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{\log (c)} \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x)$

Paso 4

Reescribe $\log_{c} (y - 4)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{\log (c)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{c} (x)$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{\log (c)} \cdot \frac{\log (y - 4)}{\log (c)} \log_{c} (x)$

Paso 5

Combinar.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log (c) \log (c)} \log_{c} (x)$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Eleva $\log (c)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{1} (c) \log (c)} \log_{c} (x)$

Paso 6.2

Eleva $\log (c)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{1} (c) \log^{1} (c)} \log_{c} (x)$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{{\log (c)}^{1 + 1}} \log_{c} (x)$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{2} (c)} \log_{c} (x)$

Paso 7

Reescribe $\log_{c} (x)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 7.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{2} (c)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 7.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{2} (c)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (c)}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4) \log (x)}{\log^{2} (c) \log (c)}$

Paso 9

Multiplica $\log^{2} (c)$ por $\log (c)$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Multiplica $\log^{2} (c)$ por $\log (c)$ .

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Paso 9.1.1

Eleva $\log (c)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4) \log (x)}{\log^{2} (c) \log^{1} (c)}$

Paso 9.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4) \log (x)}{{\log (c)}^{2 + 1}}$

Paso 9.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4) \log (x)}{\log^{3} (c)}$