Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x) + \log_{6} (y) - 3 \log_{6} (z)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{6} (x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (y) - 3 \log_{6} (z)$

Paso 1.2

Simplifica $- 3 \log_{6} (z)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (y) - \log_{6} (z^{3})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}} y) - \log_{6} (z^{3})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y}{z^{3}})$

Paso 4

Reordena los factores en $\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y}{z^{3}})$ .

$\log_{6} (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})$

Paso 5

Reescribe $\log_{6} (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 5.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 5.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{y x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})}{\log (6)}$