Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9) - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$1 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Paso 1.3

Simplifica $2 \log_{3} (6)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (6^{2})$

Paso 1.4

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (36)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\log_{3} (12)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$1 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (36)$

Paso 2.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{3} (36)$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{3} (36)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

Forma decimal:

$2$