Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{12} (9) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{12} (9)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{12} (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{12} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{12} (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$\log_{12} (3) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Paso 1.6

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{12} (7)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{12} (3) + \log_{12} (7^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Reescribe $\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Forma decimal:

$0.70314472 \dots$