Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 2) - \ln (x^{2} - 4))$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 4})$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}})$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{1}{x - 2})$

Paso 4

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (\frac{1}{x - 2})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{1}{x - 2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x - 2}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\ln (\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$