Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (x) + \log_{5} (y))$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (x y)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Reescribe $\log_{5} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{\log (5)}$