Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{5} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Paso 1.2

Simplifica $- 4 \log_{5} (y)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z)}$

Paso 1.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}}) - \log_{5} (z)}$

Paso 1.4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{4}}}{z})}$

Paso 1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z})}$

Paso 1.6

Combinar.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{4} z})}$

Paso 1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Paso 2

Reescribe $\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{1}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{1}{\frac{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}{\log (5)}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$ por $1$ .

$\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$