Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{1 + \log_{c} (a b)}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{c} (a b)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{1}{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Paso 1.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{1}{1 + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

Paso 1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{\frac{\log (c)}{\log (c)} + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{\log (c) + \log (a b)}{\log (c)}}$

Paso 1.4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{\frac{\log (c a b)}{\log (c)}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{\log (c)}{\log (c a b)}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$ por $1$ .

$\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$