Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{6} (5)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6} + \frac{\log_{6} (11)}{3}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{6} (5) + \log_{6} (11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{6} (5 \cdot 11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Paso 3

Multiplica $5$ por $11$ .

$\frac{\log_{6} (55)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{\log_{6} (55)}{3}$ como $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ .

$\frac{1}{3} \log_{6} (55) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Paso 4.3

Reescribe $\log_{6} (8)$ como $\log_{6} (2^{3})$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2^{3})}{6}$

Paso 4.4

Expande $\log_{6} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{6}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $3$ de $3 \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 (\log_{6} (2))}{6}$

Paso 4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.5.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Paso 4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Paso 4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2)}{2}$

Paso 4.6

Reescribe $\frac{\log_{6} (2)}{2}$ como $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \log_{6} (2)$

Paso 4.7

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \log_{6} (2^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Paso 6

Reescribe $\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 6.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 6.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Forma decimal:

$0.93893814 \dots$