Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{2^{3}}$

Paso 1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{8}$

Paso 2

Reescribe $\frac{\log_{6} (\sqrt{x} y^{3})}{8}$ como $\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$ .

$\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{8} \log_{6} (\sqrt{x} y^{3})$ al mover $\frac{1}{8}$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} ({(\sqrt{x} y^{3})}^{\frac{1}{8}})$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\sqrt{x} y^{3}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} {(y^{3})}^{\frac{1}{8}})$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{\frac{1}{8}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{3 (\frac{1}{8})})$

Paso 5.2

Combina $3$ y $\frac{1}{8}$ .

$\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})$

Paso 6

Reescribe $\log_{6} ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 6.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 6.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log ({\sqrt{x}}^{\frac{1}{8}} y^{\frac{3}{8}})}{\log (6)}$