Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)}{\log (10)}$

Paso 1

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$\frac{\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)}{1}$

Paso 2

Divide $\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)$ por $1$ .

$\log_{b} (a) \log_{a} (b)$

Paso 3

Reescribe $\log_{b} (a)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{a} (b)$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \log_{a} (b)$

Paso 4

Reescribe $\log_{a} (b)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (a)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $\log (a)$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (a)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (b)} \log (b)$

Paso 6

Cancela el factor común de $\log (b)$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\log (b)} \log (b)$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$1$