Precálculo Ejemplos

$\log_{a} ({(30 a)}^{3})$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $30 a$ .

$\log_{a} (30^{3} a^{3})$

Paso 2

Reescribe $\log_{a} (30^{3} a^{3})$ como $\log_{a} (30^{3}) + \log_{a} (a^{3})$ .

$\log_{a} (30^{3}) + \log_{a} (a^{3})$

Paso 3

Usa las reglas de logaritmos para mover $3$ fuera del exponente.

$\log_{a} (30^{3}) + 3 \log_{a} (a)$

Paso 4

El logaritmo en base $a$ de $a$ es $1$ .

$\log_{a} (30^{3}) + 3 \cdot 1$

Paso 5

Multiplica $3$ por $1$ .

$\log_{a} (30^{3}) + 3$

Paso 6

Eleva $30$ a la potencia de $3$ .

$\log_{a} (27000) + 3$

Paso 7

Reescribe $\log_{a} (27000)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 7.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3$

Paso 7.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (27000)}{\log (a)} + 3$