Precálculo Ejemplos

$\frac{- 3 \log (5) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $- 3 \log (5)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{- \log (5^{3}) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Paso 1.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica $2 \log (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (5^{2}) - \log (3)}$

Paso 2.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (25) - \log (3)}$

Paso 2.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Paso 3

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- \log (125)$ .

$\frac{- (\log (125)) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- \log (3)$ .

$\frac{- (\log (125)) - (\log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- (\log (125)) - (\log (3))$ .

$\frac{- (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reescribe $- (\log (125) + \log (3))$ como $- 1 (\log (125) + \log (3))$ .

$\frac{- 1 (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Paso 3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\log (125) + \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{\log (125 \cdot 3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Paso 4.2

Multiplica $125$ por $3$ .

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

Forma decimal:

$- 2.79537233 \dots$