Precálculo Ejemplos

$\frac{3 \ln (5) + 3 \ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 \ln (5) + 3 \ln (3)$ .

$\frac{3 (\ln (5) + \ln (3))}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{3 \ln (5 \cdot 3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Paso 1.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{3 \ln (15)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \ln (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (3^{2}) - \ln (5)}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (9) - \ln (5)}$

Paso 2.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (\frac{9}{5})}$

Paso 3

Simplifica $3 \ln (15)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln (15^{3})}{\ln (\frac{9}{5})}$

Paso 4

Eleva $15$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\ln (3375)}{\ln (\frac{9}{5})}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\ln (3375)}{\ln (\frac{9}{5})}$

Forma decimal:

$13.82159733 \dots$