Precálculo Ejemplos

$4^{\log_{49} (100)}$

Paso 1

Reescribe $\log_{49} (100)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$4^{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$4^{\frac{\log (100)}{\log (49)}}$

Paso 2

El logaritmo en base $10$ de $100$ es $2$ .

$4^{\frac{2}{\log (49)}}$

Paso 3

Reescribe $\log (49)$ como $\log (7^{2})$ .

$4^{\frac{2}{\log (7^{2})}}$

Paso 4

Expande $\log (7^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$4^{\frac{2}{2 \log (7)}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común.

$4^{\frac{2}{2 \log (7)}}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$4^{\frac{1}{\log (7)}}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4^{\frac{1}{\log (7)}}$

Forma decimal:

$5.15720475 \dots$