Precálculo Ejemplos

$2000 e^{\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{19}{10}) \cdot 5}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (\frac{19}{10})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$2000 e^{\ln ({(\frac{19}{10})}^{\frac{1}{2}}) \cdot 5}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{19}{10}$ .

$2000 e^{\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}) \cdot 5}$

Paso 3

Multiplica $\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}) \cdot 5$ .

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Paso 3.1

Reordena $\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})$ y $5$ .

$2000 e^{5 \cdot \ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}$

Paso 3.2

Simplifica $5 \cdot \ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$2000 e^{\ln ({(\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}^{5})}$

Paso 4

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$2000 {(\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}^{5}$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}$ .

$2000 \frac{{(19^{\frac{1}{2}})}^{5}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(19^{\frac{1}{2}})}^{5}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2000 \frac{19^{\frac{1}{2} \cdot 5}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Paso 5.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $5$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Paso 5.3

Multiplica los exponentes en ${(10^{\frac{1}{2}})}^{5}$ .

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Paso 5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 5}}$

Paso 5.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $5$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Paso 6

Combina $2000$ y $\frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{2000 \cdot 19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2000 \cdot 19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Forma decimal:

$9952.08319900 \dots$