Precálculo Ejemplos

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} ({(2 x)}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (2^{2} x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\log_{3} (4 x^{2})$ y $\frac{2}{3}$ .

$- (\frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Paso 1.3.2

Simplifica $\frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})$ al mover $\frac{2}{3}$ dentro del algoritmo.

$- \log_{3} ({(4 x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $4 x^{2}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} {(x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{2 (\frac{2}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Paso 1.5.2

Multiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 1.5.2.1

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Paso 1.5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4^{2} x^{2})$

Paso 1.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (16 x^{2})$

Paso 1.8

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (16 x^{2})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(16 x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.9

Aplica la regla del producto a $16 x^{2}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (16^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.10

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.11

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.12.1

Cancela el factor común.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.12.2

Reescribe la expresión.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.13

Evalúa el exponente.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.14

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.14.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.14.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.14.2.1

Cancela el factor común.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.14.2.2

Reescribe la expresión.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{1})$

Paso 1.15

Simplifica.

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (4 x)$

Paso 2.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{3} (4 x)$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{3} (4 x)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \frac{\log (4 x)}{\log (3)}$