Precálculo Ejemplos

$\frac{2 \log_{2} (3) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{2} (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log_{2} (3^{2}) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Paso 2

Simplifica $2 \log_{2} (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (3^{2})}$

Paso 3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (9)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $\log_{2} (9)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1}{\log_{2} (9)}$

Paso 4.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1}{\log_{2} (9)}$

Paso 4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1 \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Paso 4.3

Combina $- 1$ y $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} + \frac{- \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{\log (9) - \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Paso 4.5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Paso 5

Reescribe $\log_{2} (9)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 5.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Paso 5.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (9)}{\log (2)}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{9}{2}) \frac{1}{\log (9)}$

Paso 8

Combina $\log (\frac{9}{2})$ y $\frac{1}{\log (9)}$ .

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

Forma decimal:

$0.68453512 \dots$