Precálculo Ejemplos

$125 = 25 {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

Paso 1

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$125 = 5^{2} {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{5}$ como $5^{- 1}$ .

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

Paso 1.3

Eleva $5$ a la potencia de $1$ .

$125 = 5^{2} {({(5^{1})}^{- 1})}^{2 x}$

Paso 1.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 = 5^{2} {(5^{1 \cdot - 1})}^{2 x}$

Paso 1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(5^{- 1})}^{2 x}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- (2 x)}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- 2 x}$

Paso 1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$125 = 5^{2 - 2 x}$

Paso 2

Convierte la ecuación exponencial a una ecuación logarítmica mediante la base logarítmica $(5)$ del lado izquierdo $(125)$ igual al exponente $(2 - 2 x)$ .

$\log_{5} (125) = 2 - 2 x$