Precálculo Ejemplos

$(\log (4) - \log (8)) (\log (10) \div \log (2))$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4}{8}) \log (10) \div \log (2)$

Paso 2

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\log (\frac{4 (1)}{8}) \log (10) \div \log (2)$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\log (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) \log (10) \div \log (2)$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}) \log (10) \div \log (2)$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{1}{2}) \log (10) \div \log (2)$

Paso 3

Reescribe la división como una fracción.

$\log (\frac{1}{2}) \frac{\log (10)}{\log (2)}$

Paso 4

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$\log (\frac{1}{2}) \frac{1}{\log (2)}$

Paso 5

Combina $\log (\frac{1}{2})$ y $\frac{1}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{2})}{\log (2)}$

Paso 6

Reescribe $\frac{1}{2}$ como $2^{- 1}$ .

$\frac{\log (2^{- 1})}{\log (2)}$

Paso 7

Expande $\log (2^{- 1})$ ; para ello, mueve $- 1$ fuera del logaritmo.

$\frac{- \log (2)}{\log (2)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{- \log (2)}{\log (2)}$

Paso 8.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$