Precálculo Ejemplos

$(2 \log_{b} (7)) (\log_{b} (8))$

Paso 1

Simplifica $2 \log_{b} (7)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{b} (7^{2}) \log_{b} (8)$

Paso 2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\log_{b} (49) \log_{b} (8)$

Paso 3

Reescribe $\log_{b} (49)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (8)$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (b)} \log_{b} (8)$

Paso 4

Reescribe $\log_{b} (8)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (b)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (b)}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\log (49)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (b)}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\log (49)}{\log (b)}$ por $\frac{\log (8)}{\log (b)}$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log (b) \log (b)}$

Paso 5.2

Eleva $\log (b)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{1} (b) \log (b)}$

Paso 5.3

Eleva $\log (b)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{1} (b) \log^{1} (b)}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\log (49) \log (8)}{{\log (b)}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\log (49) \log (8)}{\log^{2} (b)}$