Precálculo Ejemplos

$(\log_{9} (7)) (\log_{7} (10))$

Paso 1

Multiplica $\log_{9} (7)$ por $\log_{7} (10)$ .

$\log_{9} (7) \log_{7} (10)$

Paso 2

Reescribe $\log_{9} (7)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (10)$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \log_{7} (10)$

Paso 3

Reescribe $\log_{7} (10)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \cdot \frac{\log (10)}{\log (7)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\log (7)$ .

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Paso 4.1

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \cdot \frac{1}{\log (7)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \cdot \frac{1}{\log (7)}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (9)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{\log (9)}$

Forma decimal:

$1.04795163 \dots$