Precálculo Ejemplos

$(\log_{8} (9) + 7) \cdot \log_{8} (x)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + 7 \log_{8} (x)$

Paso 2

Simplifica $7 \log_{8} (x)$ al mover $7$ dentro del algoritmo.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $\log_{8} (9)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Paso 3.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Paso 3.2

Reescribe $\log_{8} (x)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} (x^{7})$

Paso 3.2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ por $\frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Paso 3.3.2

Eleva $\log (8)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Paso 3.3.3

Eleva $\log (8)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\log (9) \log (x)}{{\log (8)}^{1 + 1}} + \log_{8} (x^{7})$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Paso 3.4

Reescribe $\log_{8} (x^{7})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \frac{\log (x^{7})}{\log (8)}$