Precálculo Ejemplos

$(\log_{3} (25)) (\log_{5} (27))$

Paso 1

Multiplica $\log_{3} (25)$ por $\log_{5} (27)$ .

$\log_{3} (25) \log_{5} (27)$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (25)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (27)$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{5} (27)$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (27)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (5)}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\log (25)}{\log (3)}$ por $\frac{\log (27)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (25) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Paso 5

Reescribe $\log (25)$ como $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2}) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Paso 6

Expande $\log (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (5) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Paso 7

Reescribe $\log (27)$ como $\log (3^{3})$ .

$\frac{2 \log (5) \log (3^{3})}{\log (3) \log (5)}$

Paso 8

Expande $\log (3^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $\log (5)$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Paso 10

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Paso 10.2

Divide $2 \cdot (3)$ por $1$ .

$2 \cdot (3)$

Paso 11

Multiplica $2$ por $3$ .

$6$