Precálculo Ejemplos

$(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

Paso 1

Expande $(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{2} (3) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4)) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\log_{2} (3)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{3} (2)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$1 + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.5

Reescribe $\log_{2} (3)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.5.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.5.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.6

Reescribe $\log_{9} (4)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.6.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.6.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.7

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.8

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.9

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.10

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.11.1

Cancela el factor común.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.11.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.12

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 2.12.1

Cancela el factor común.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.12.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.13

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 2.13.1

Cancela el factor común.

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.13.2

Reescribe la expresión.

$1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.14

Reescribe $\log_{4} (9)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.14.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.14.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.15

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.16

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.17

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.18

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.19

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.19.1

Cancela el factor común.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.19.2

Reescribe la expresión.

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.20

Reescribe $\log_{3} (2)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.20.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.20.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.21

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 2.21.1

Cancela el factor común.

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.21.2

Reescribe la expresión.

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.22

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 2.22.1

Cancela el factor común.

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.22.2

Reescribe la expresión.

$1 + 1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Paso 2.23

Reescribe $\log_{4} (9)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.23.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$1 + 1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4)$

Paso 2.23.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

Paso 2.24

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{9} (4)$

Paso 2.25

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

Paso 2.26

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{9} (4)$

Paso 2.27

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

Paso 2.28

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.28.1

Cancela el factor común.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

Paso 2.28.2

Reescribe la expresión.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4)$

Paso 2.29

Reescribe $\log_{9} (4)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.29.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.29.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)}$

Paso 2.30

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)}$

Paso 2.31

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)}$

Paso 2.32

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})}$

Paso 2.33

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

Paso 2.34

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.34.1

Cancela el factor común.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

Paso 2.34.2

Reescribe la expresión.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Paso 2.35

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 2.35.1

Cancela el factor común.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Paso 2.35.2

Reescribe la expresión.

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

Paso 2.36

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 2.36.1

Cancela el factor común.

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

Paso 2.36.2

Reescribe la expresión.

$1 + 1 + 1 + 1$

Paso 3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.1

Suma $1$ y $1$ .

$2 + 1 + 1$

Paso 3.2

Suma $2$ y $1$ .

$3 + 1$

Paso 3.3

Suma $3$ y $1$ .

$4$