Precálculo Ejemplos

$(\log_{2} (3)) (\log_{3} (4)) (\log_{15} (16))$

Paso 1

Multiplica $\log_{2} (3)$ por $\log_{3} (4)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (3)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (4)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{15} (16)$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Paso 4

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{15} (16)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{\log (2)}$ y $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Paso 6

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Paso 7

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Paso 8

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Paso 8.2

Divide $2$ por $1$ .

$2 \log_{15} (16)$

Paso 9

Reescribe $\log_{15} (16)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 9.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 9.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$

Paso 10

Multiplica $2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

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Paso 10.1

Combina $2$ y $\frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

$\frac{2 \log (16)}{\log (15)}$

Paso 10.2

Simplifica $2 \log (16)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (16^{2})}{\log (15)}$

Paso 11

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Forma decimal:

$2.04766419 \dots$