Precálculo Ejemplos

$(\frac{1}{2}) (2 \log (3) + 4 \log (5) - \log (2))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 4 \log (5) - \log (2))$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + 4 \log (5) - \log (2))$

Paso 1.3

Simplifica $4 \log (5)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (5^{4}) - \log (2))$

Paso 1.4

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (625) - \log (2))$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (9 \cdot 625) - \log (2))$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{9 \cdot 625}{2})$

Paso 4

Multiplica $9$ por $625$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$

Paso 5

Simplifica $\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(\frac{5625}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $\frac{5625}{2}$ .

$\log (\frac{5625^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe $5625$ como $75^{2}$ .

$\log (\frac{{(75^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{75^{1}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Paso 7.4

Evalúa el exponente.

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Forma decimal:

$1.72454626 \dots$