Precálculo Ejemplos

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - 2 \log_{2} (x^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $- 2 \log_{2} (x^{2})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} ({(x^{2})}^{2})$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{2 \cdot 2})$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{4})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\log_{2} (x^{2})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

${\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

Paso 2.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

${(\frac{\log (x^{2})}{\log (2)})}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\log (x^{2})}{\log (2)}$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{2} (x^{4})$

Paso 2.3

Reescribe $\log_{2} (x^{4})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \frac{\log (x^{4})}{\log (2)}$