Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} - 3}{4}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} - 3 \cdot \frac{\log (5)}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.2

Combina $- 3$ y $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} + \frac{- 3 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{\log (78125) - 3 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.4

Reescribe $\frac{\log (78125) - 3 \log (5)}{\log (5)}$ en forma factorizada.

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Paso 1.4.1

Simplifica $- 3 \log (5)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{\frac{\log (78125) - \log (5^{3})}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.4.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{\log (78125) - \log (125)}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.4.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{78125}{125})}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $78125$ y $125$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $125$ de $78125$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125})}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $125$ de $125$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125 (1)})}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125 \cdot 1})}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\log (\frac{625}{1})}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.5.2.4

Divide $625$ por $1$ .

$\frac{\frac{\log (625)}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.6

Reescribe $\log (625)$ como $\log (5^{4})$ .

$\frac{\frac{\log (5^{4})}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.7

Expande $\log (5^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{\frac{4 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $\log (5)$ .

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Paso 1.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{4 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Paso 1.8.2

Divide $4$ por $1$ .

$\frac{4}{4}$

Paso 2

Divide $4$ por $4$ .

$1$