Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (24) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $\ln (24)$ como $\ln (2^{3} \cdot 3)$ .

$\frac{\ln (2^{3} \cdot 3) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Paso 1.2

Reescribe $\ln (2^{3} \cdot 3)$ como $\ln (2^{3}) + \ln (3)$ .

$\frac{(\ln (2^{3}) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Paso 1.3

Expande $\ln (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Paso 1.4

Reescribe $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2^{3})}{\log (24) + \log (8)}$

Paso 1.5

Expande $\ln (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (24) + \log (8)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $\log (24)$ como $\log (2^{3} \cdot 3)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3} \cdot 3) + \log (8)}$

Paso 2.2

Reescribe $\log (2^{3} \cdot 3)$ como $\log (2^{3}) + \log (3)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3}) + \log (3) + \log (8)}$

Paso 2.3

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (8)}$

Paso 2.4

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (2^{3})}$

Paso 2.5

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + 3 \log (2)}$

Paso 2.6

Suma $3 \log (2)$ y $3 \log (2)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

Paso 3

Reordena.

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Paso 3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $3 \ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{3 \cdot (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

Paso 3.2

Reordena los factores en $\frac{3 (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$ .

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

Forma decimal:

$2.89430806 \dots$