Precálculo Ejemplos

$\frac{\log^{2} (x) - \log^{2} (y)}{\log (x y)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \log (x)$ y $b = \log (y)$ .

$\frac{(\log (x) + \log (y)) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (x y) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Paso 1.2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $\log (x y)$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Paso 2.2

Divide $\log (\frac{x}{y})$ por $1$ .

$\log (\frac{x}{y})$