Precálculo Ejemplos

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $a^{2} \sqrt{b}$ .

$\log_{2} ({(a^{2})}^{4} {\sqrt{b}}^{4})$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{2 \cdot 4} {\sqrt{b}}^{4})$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\log_{2} (a^{8} {\sqrt{b}}^{4})$

Paso 2

Reescribe ${\sqrt{b}}^{4}$ como $b^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (a^{8} {(b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{4}{2}})$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2}{1}})$

Paso 2.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{2})$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (a^{8} b^{2})$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (a^{8} b^{2})}{\log (2)}$