Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{3} (7) + 3}{2}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{3} (7)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3}{2}$

Paso 1.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + 3}{2}$

Paso 1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + \frac{3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{\log (7) + 3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Simplifica $3 \log (3)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{\frac{\log (7) + \log (3^{3})}{\log (3)}}{2}$

Paso 1.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{\log (7) + \log (27)}{\log (3)}}{2}$

Paso 1.4.3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (7 \cdot 27)}{\log (3)}}{2}$

Paso 1.4.4

Multiplica $7$ por $27$ .

$\frac{\frac{\log (189)}{\log (3)}}{2}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\log (189)}{\log (3)}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (189)}{\log (3) \cdot 2}$

Paso 3.2

Reordena $\log (3)$ y $2$ .

$\frac{\log (189)}{2 \cdot \log (3)}$

Paso 3.3

Simplifica $2 \cdot \log (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (189)}{\log (3^{2})}$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

Forma decimal:

$2.38562187 \dots$