Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{3} (a^{3}) - 3 \log_{3} (b)}{\log_{9} (a b^{- 1})}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Simplifica $- 3 \log_{3} (b)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log_{3} (a^{3}) - \log_{3} (b^{3})}{\log_{9} (a b^{- 1})}$

Paso 1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log_{9} (a b^{- 1})}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log_{9} (a \frac{1}{b})}$

Paso 2.2

Combina $a$ y $\frac{1}{b}$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log_{9} (\frac{a}{b})}$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{9} (\frac{a}{b})}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)}}{\log_{9} (\frac{a}{b})}$

Paso 4

Reescribe $\log_{9} (\frac{a}{b})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)}}{\frac{\log (\frac{a}{b})}{\log (9)}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (\frac{a}{b})}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}}) \log (9)}{\log (3) \log (\frac{a}{b})}$